Ответ: 1. Я думаю, что дело не в ванне, а в лотке - кошке он по какой-то причине не нравиться.
Поэкспериментируйте с лотком, местом, где он стоит, с наполнителем. Возможно, кошку на лотке что-то или кто-то напугал....
2. Со стола кормите - в смысле прямо на столе? Тогда - безусловно, они залезают туда в поисках пищи. И вы не сможете им объяснить, что иногда, когда вы их кормите на стол можно, а иногда - нельзя! То, что нельзя должно быть всегда нельзя, то, что можно - всегда можно. Или вы просто бросаете на пол кусочки во время вашей трапезы?
Я бы устроила ловушку (сейчас продаются в зоомагазинах специальные алармы - заденешь - резкий и неприятный сигнал). Если не найдете - можно устроить пирамидку из жестяных банок с монетками или камешками внутри и установить ее таким образом, чтобы вся конструкция рушилась от малейшего сотрясения. Пары раз (кошка прыгает на стол - раздается жуткий грохот) обычно бывает достаточно.