Ответ: Я бы в любом случае не оставляла животных наедине без присмотра - даже если в дальнейшем у них сложатся прекрасные дружеские отношения. Мало ли что может показаться собаке или коту....
А так - выпустите собаку из комнаты. Пусть для нее в жизни с появлением кота ничего не измениться - она по-прежнему любима и ей уделяют не меньше, а иногда и больше внимания. Кот - пришелец в стае, он появился позже и должен адаптироваться к обычной жизни вашей семейной стаи. Место для сна - как можно дальше друг от друга - в разных помещениях.
Кормить - строго одновременно, в одном помещении, но на достаточном расстоянии друг от друга. Сделайте так, чтобы НИКТО не получал ни кусочка без присутствия другого! Удобнее кота кормить где-то на возвышении (у меня на стиральной машине, знаю, что многие кормят кошек на подоконниках, а некоторые даже на холодильниках) - чтобы собака не могла даже попытаться отнять его еду, чтобы он был спокоен во время еды.
И всячески поощряйте даже просто спокойное отношение друг к другу, а не то, что попытки общаться. Даже когда кот просто подойдет понюхать собаку, и она никак на это не прореагирует - хвалите и угощайте обоих. За ЛЮБЫЕ проявления агрессии наказываются ОБА! Но в принципе ничего особенного делать не надо - они сами наладят все!