Наш кот на протяжении уже нескольких лет ходит по-маленькому в лоток в туалете, а вот по-большому в ванну или в коридор... Может, посоветуете что-нибудь действенное, как приучить его ходить в лоток и по-большому?

Очень многие кошки и коты ходят по разным делам в разные горшки, иногда с разными наполнителями. Скорее всего, вашему коту просто не хватает еще одного горшка. С каким наполнителем - выясните экспериментальным путем.
Еще есть вариант, что ваш кот какает сразу после пописа (многие так делают), а хочет какать в чистый горшок, а вас нет или вы не можете МГНОВЕННО убрать... Поставите второй лоток и, скорее всего все наладится.
Иногда лотков надо 3-4 и в разных местах, по дому.