Нашей кошке сейчас восемь месяцев, живет на даче, соответственно ходит гулять, но то, что она начала просить кота пока не видно. Но почему-то она начала все лизать. В основном шерстяное: свитер, одеяло, ковер, ну и так далее. Что это может быть и от чего?

А она просто лижет или пытается сосать или пытается отгрызть и проглотить? А лапками топчется?
Скорее всего, ей просто не хватает ласки. Не заботы и ухода, а именно ласки. Котенок лижет маму, сосет, толкает лапками и мама в ответ вылизывает его... Видимо летом вы были на даче побольше и кошке ласки хватало, а сейчас приезжаете реже и она не знает, как добиться внимания.
Если пытается отлизать кусочек и проглотить его - возможно у нее какое-то раздражение, типа как у человека "горло дерет". Покажитесь ветеринару.