Ответ: Ну почему вы так уверены, что трудностей будет много?! Их может вообще не быть! Кобель - метис, опытный, жизнью "битый" - вряд ли он будет как то бунтовать, фокусничать, пытаться менять порядки в стае.... Сука ваша к нему доброжелательно настроена... Кот ваш привык к собакам в доме, умеет с ними общаться....
"Привык к вольнице" - миф, собаки редко бродяжат по доброй воле и если им предоставят на выбор - тепло, сухо сытно, но на поводке или холодно-голодно, но вольно - 90% собак поводок полюбят всей душой! Он прибился к вашим соседям, он, скорее всего, бывший домашний (собаки, рожденные на улице от таких же парий к людям подходят крайне редко) и очень хочет опять им стать - он будет стараться вписаться в вашу семейную стаю, сделать все, чтобы его в стаю приняли. И кот - такой же член стаи, как и вы все. Скорее всего достаточно будет пару раз запретить трогать кота и все.
Я бы вводила пса в дом после совместной с вашей левреткой прогулки - не "она дома, а тут вошел и поселился", а "вместе гуляли, играли, обоих вкусняшками угощали, а потом ВМЕСТЕ пошли домой, и продолжили играть и угощаться!" И наблюдала за его поведением - важно сразу показать, что у вас в доме можно, а что нельзя, где есть, где вода стоит, где ему спать, какие его игрушки, а какие не его и т.д. А вот если возникнут проблемы - тогда и переживать будете (но мне почему-то кажется, что их не будет!).
Возможно, если взаимоотношения с вашими животными прямо таки категорически не сложатся, будет удобно построить ему вольер на улице.... Утепленный.