Так получилось, что у меня дома находится молодой голубь с улицы. Породистый, по всему виду спортивный (почтовый).
Можно ли его как-нибудь самостоятельно помыть, или же им ему нужна своя купалка?

Купать птицу можно в двух случаях: если она сильно испачкалась в чем-то трудносмываемом: в мазуте, краске и т.п.; и в качестве лечебной процедуры, например от паразитов. В других случаях лучше не мыть - влажные перья легко можно растрепать и повредить.
Голуби с удовольствием купаются, поставьте ему невысокий широкий тазик с водой слоем 4-6 сантиметров.