Нашей кошки 13 лет. В последнее время она не ходит в туалет, а рядом с ним. Что бы это значило? Может она старая и нечего не понимает? Я очень люблю свою кошку, но её поведение мне не нравиться. Как её можно перевоспитать?

Перевоспитать в таком возрасте, наверное, уже не получится.
Лучше сесть и подумать - что именно случилось непосредственно перед тем, как кошка сходила мимо горшка первый раз? Или с чем связано такое поведение?
Или что она получает в результате? Может ей внимания катастрофически не хватает, она первый раз случайно промахнулась, и вы ее поругали... И теперь она специально привлекает к себе пусть негативное, но внимание...
Попробуйте поэкспериментировать с лотком, наполнителем, местом, где он стоит... Возможно лоток уже старый, запах въелся в пластмассу и кошке кажется, что он нечистый... Возможно, ей наполнитель надоел...
Возможно, ее что-то беспокоит...
Может, у вас в семье что-то изменилось и кошку это раздражает...
Вычислите причину - поймете, что надо делать.