Моему песику 11 месяцев. В последнее время стал поднимать лапу дома, причем на постели или поверхности, которая впитывает жидкость. Его уже устали ругать, ветеринар предложил кастрацию. Как можно выйти из этой ситуации?

А песик у вас, наверное, маленький? У кобелей мелких пород это довольно частая проблема.... Кастрация - хороший выход, скорее всего после операции у вас все наладится.
Еще можно попробовать поставить ему в прихожей специальный столбик с лотком (для меток - прихожая - граница вашей территории) и всячески хвалить за попытки пометить столбик. А за попытки метить где попало - НЕ ругать и не наказывать и вообще никак не реагировать (возможно, он просто привлекает к себе ваше внимание). Гуляйте как можно чаще (все, что выльется на улице не выльется дома) и как можно активнее - чем больше устает собака, тем меньше у него мыслей про всякие глупости, гоняйте его настолько, чтобы дома спал! Походите на дрессировку - пес станет гораздо увереннее в себе и у него не будет идеи еще как-то подтверждать свою значимость.
Постарайтесь избегать общества течных и кормящих сук.
Подумайте, почему ваш пес не уверен, что это действительно его территория, почему он стремиться подтвердить свои права? У соседей собаки есть? А в гости к вам собаки часто приходят? А дети его не пугают?
Попробуйте просто поговорить с вашим песиком - они понимают гораздо больше, чем нам кажется.
Однажды читала, как люди справились с идеей соседского кобеля писать на их дачный участок. Глава семьи демонстративно, на глазах у собаки ...ПЕРЕМЕТИЛ все столбики вокруг участка, причем попадая мочой выше кобеля. Одного раза хватило! В вашем случае можно воспользоваться майкой после спортзала или носками. Только, чтобы он и видел, а не просто унюхал. Типа "ЭТО моя территория и метить теперь здесь тоже я буду!"
Но я знаю, что многие владельцы мелких кобелей не смогли справиться, и были вынуждены смириться....