Моей кошке скоро будет 2 года. Приблизительно 2 месяца назад к нам в дом приходил через балкон соседский кот, но в то время у кошки не было течки, и она очень боялась "соседа". Но приблизительно недели 2 назад у нее начали набухать соски. При прикосновении к ним она начинает кусаться (я думаю ей очень больно) и при нажатии из сосков выделяется что-то вроде молозива. Она плохо кушает и почти каждый день у нее рвота. Но живот у нее по размеру такой же, как и был. Что это может быть?

Это очень похоже на ложную беременность - ваша кошка придумала себе, что у нее с котом все было, а теперь она беременна, токсикоз и скоро у нее будут котята. Опасность ложной беременности только в большой вероятности возникновения мастита - молоко выделяется как при нормальном кормлении, а высасывать его некому. Каждый день внимательно осматривайте молочные железы и если хоть одна станет твердой, красной или горячей - везите кису к ветеринару.
Другой вариант - это настоящая беременность. Возможно, кот приходил не один раз.... Возможно у кошки была бессимптомная течка.... Живот не растет - скорее всего, мало котят, они мелкие или лежат под ребрами. Нормальная беременность у кошек длиться 58-72 дня - если в течение этого времени не родит - значит "ложка".
Третий вариант - кошка болеет и с посещением соседа это никак не связано. Покажите ее ветеринару.