Фокстерьер, 11 месяцев. Почему-то он грызет себе ногти, прямо обгрызает под корень, мы даже их подстричь из-за этого не можем! Подскажите, пожалуйста, может ему чего-то не хватает? Или это нормально?

Это, безусловно, не нормально.
Возможно, у него у основания когтя поселилась какая-нибудь дрянь, типа грибка или клеща и вызывает сильный зуд.
Другой вариант - когда-то наколол себе лапку полизал-погрыз и стало хорошо, приятно и закрепилось.
Возможно еще, что собаку что-то очень тревожит, беспокоит. Некоторые Люди в стрессовых ситуациях тоже грызут ногти... А фокстерьеры не отличаются стабильностью психики, их может взволновать даже то, на что другая собака и внимания не обратит.
Я бы посоветовала
1. Показать собаку ветеринару и сдать соскоб на предмет грибков и паразитов и смыв на стафилококк.
2. Проанализировать ситуацию в семье - что может его так беспокоить и волновать? Когда это началось? В какие моменты он делает (ведь не грызет же он их круглосуточно?)?
3. Намазала бы лапки каким-нибудь Антигрызином или раствором кайенского перца, хинина или еще какой-нибудь горечью. А сверху носочки или ботиночки надела. Если это просто дурная привычка...