Два месяца назад мне купили морскую свинку. Она меня любит, но когда кто-то подходит к клетке, она начинает метаться из стороны в сторону. Как завоевать ее доверие и любовь? Не является ли это признаком бешенства?

Нет, это не бешенство, а признак того, что со свинкой мало общаются. Чаще берите ее на руки (только осторожно, не уроните - свинки падают очень неловко, могут быть травмы), приучайте ее брать корм из рук, выпускайте погулять (под присмотром, чтобы не забрела в труднодоступный угол)... Пройдет время, и свинка станет спокойней, но по жизни они животные пугливые, так что метания могут периодически возникать в случае испуга.
И купите хотя бы одну книгу о содержании этих животных, это будет полезно и Вам и свинке - лучше станете понимать друг друга)