Если это действительно конъюнктивит (есть клиническая картина с гнойными выделениями, отеком и пр. "прелестями"), то вам точно нужен ветеринар. Причин может быть множество - соответственно выбирается метод лечения.
Конъюнктивиты бывают бактериальные (стафилококковые, стрептококковые и пр.), вызванные простейшими (хламидийные, т.п.), грибковые...
Если же это еще не конъюнктивит, а небольшое воспаления из-за повреждения глаза травинкой, попадания в глаз песка или опислок, можно использовать глазные капли с успокаивающим слизистую эффектом, например, "Окулохель" фирмы "Хель" ("Oculoheel" Heel) по 1 капле в каждый глаз 3-4 раза в день в течение 2-5 дней.

Комментарии