Грейхаунды обладают очень добрым и спокойным характером. Они ориентированы на жизнь в стаях и быстро принимают хозяев в свое сообщество. Чтобы грейхаунды могли охотиться и принимать участие в гонках, в породе было практически искоренено агрессивное поведение по отношению к человеку и собакам.

У многих собак сохранился охотничий инстинкт (который является неотъемлемой частью в собачьих бегах), и поэтому они не всегда подходят для жизни в тех домах, где есть мелкие животные, например, кошки или кролики. Благодаря своему интеллекту и восприимчивости, они хорошо поддаются дрессировке. 

Грейхаунды терпимо относятся к детям, особенно если растут вместе с ними. Если ребенок расшалится, то собака не будет рычать на него, а просто уйдет. Однако терпение даже самой доброй собаки имеет свои пределы, и не стоит ее долго раздражать.

Хотя грейхаунды считаются самой быстрой породой собак, они хорошие спринтеры, но не очень выносливы. Грейхаунды большие лежебоки и могут проспать целый день. Поскольку эти собаки не отличаются большой выносливостью, им требуется меньше физических нагрузок, чем большинству других собак.

Грейхаунд это прототип борзых - собак, которые охотятся не по запаху, а непосредственно держа добычу в поле зрения. Как у всех борзых, у грейхаундов очень развит инстинкт преследования. Несмотря на это, они могут мирно сосуществовать с другими животными, включая кошек, собак и даже кроликов. Будет еще проще, если другие животные не будут убегать. Даже если вы научите собаку не гоняться за вашим котом, это не значит, что она не попытается поймать соседского.