Я хочу завести немецкую овчарку (девочку), но у меня 4 год живет кот. Они не поссорятся?

Все зависит от вас. Конечно, не факт, что они будут обожать друг друга, но мирное существование, без конфликтов, вполне возможно. Собаку-то вы щенком берете? Или взрослую? Но в любом случае большинство собак относятся к хозяйским кошкам как к странноватым членам стаи, а не как к добыче. Мои нынешние кошка с собакой обожают друг друга (кошка даже нянчила щенков, не говоря о том, что едят из одной миски и спят вместе.
Кошка открывает холодильник, скидывает все с полок, а потом они вместе едят...). С предыдущей кошкой у этой же собаки были прохладные отношения - они друг друга "в упор не видели". У моей подруги рабочая охотничья собака убивает всех кошек встреченных на улице, а двух своих не трогает....
В общем-то, вопрос у вас типа "У меня есть старший ребенок, а я хочу завести второго. Не будут ли они ссориться?" Зависит от вас и от личностей обоих детей, но мама практически всегда может сделать так, чтобы конфликтов не было. Заведете собаку - посмотрите, если не возникнет взаимная симпатия - пишите, помогу избежать конфликтов.