Японский хин, сука. Гуляем мы с ней по 3 раза в день, причем с утра, как только она проснулась, хватаем ее и бежим с ней гулять. Только она во время прогулки терпит, а приходит домой и тут же садится на газету. И так каждый раз. Я хочу, чтобы она ходила на улицу. Вот только не знаю, как дать понять ей, что это надо делать на улице.

А может вместо газеты какую-нибудь тряпку или коврик (который не жалко) попробовать использовать?
А мои знакомые очень долго с собой на прогулку куски газеты носили...
Может и вам попробовать?
Никогда не играйте на улице пока дела не будут сделаны. Можно даже не спускать с поводка пока все не получится. А как только дела сделаны - отпускаете, хвалите, играете. Должно закрепиться - "с непрописанной собакой никто не водится. Все самое интересное начинается после прописа!".
Что вашу собаку не устраивает можете вычислить только вы сами.
Ну и мне кажется надо просто подождать - повзрослеет и все наладится. Ведь в природе гадить в логове могут себе позволить только щенки... Взрослые собаки (нормальные) так не поступают!