Я купила кота, мне сказали что он "полинез". Есть ли такая порода? Внешне он немного похож на сиамского (чёрный нос, хвост, уши и лапы, а сам кофейный, глаза голубые, шерсть средней длины).
Купленный котенок уже неделю как чхает. Чхает несколько раз в день, это какая то болезнь или проходящее? Каких то других симптомов говорящих, что он не здоров невидно, только глаза у него закисают.

Вы просто не расслышали - скорее всего, это БАЛИНЕЗ (во всяком случае, описание очень похоже). Про балинезов информации очень много.
Насчет чихания - покажите котенка ветеринару. Без обследования ничего сказать нельзя - причин чихания очень много.