У нас с братом возник спор. Помогите, пожалуйста, его разрешить. Правда, что при селекции суку, хоть раз загулявшую с беспородным кобелем, выбраковывают?

В последнем племенном положении ничего подобного нет. Если породистую суку вяжет беспородный кобель, то помет ликвидируется (или выбраковывается полностью), а сама сука может продолжать вязаться и следующие щенки (от породистого кобеля) получат нормальные документы.
Теория о том, что все вязки генетически влияют на организм суки и на наследственность будущих щенков считается недоказанной. Широко известные опыты со скрещиванием кобыл с зебрами жеребцами (когда у этих кобыл потом, от нормальных жеребцов рождались полосатые жеребята) считаются фальсифицированными.
Но... Ни один владелец породистой суки никогда и никому не сообщит о вязке с беспородным кобелем или о рождении беспородных щенков от вязки с породистым производителем - соответственно невозможно выяснить, почему именно иногда от отличных родителей рождаются очень посредственные дети, только похожие (а иногда и не похожие) на данную породу. Поэтому, мой ответ - официально не выбраковывают, но над своей собакой я бы так экспериментировать не стала и убрала из плана вязок суку, имеющую щенков от беспородного кобеля.