Ответ: Мне кажется, вам надо показать его другому врачу - столько антибиотиков в таком юном возрасте... Мне кажется, что тут дело не в прививке, хотя возможно она просто спровоцировала обострение проблемы. Очень часто такие чихания и сопли вызываются разрастанием слизистой оболочки носа, кистами в носовых проходах. Там накапливается слизь и при любом ослаблении иммунитета - море соплей. Кроме того, у некоторых кошек (персидских, например) такое сопение обусловлено коротким носом - туда легко попадают инородные тела, вызывая раздражение.
В общем, я бы показала его другому ветеринару, лучше нескольким. Если предложат - соглашайтесь на операцию - она не очень сложная. Если это все таки вирус - лучше всего подобрать правильно антибиотик и раз и на всегда избавиться, а не колоть курсами в надежде, что "угадали".