У меня есть кот, ему 1,5 года, он кастрированный. Потом у меня появилась уже взрослая собака (шелти), кот отреагировал нормально. А сейчас у меня появился котенок (кошка), ей примерно месяца 1,5-2 и она найдена на улице. И кот не хочет принимать котенка, он на него шипит и рычит. Котенок относится к коту нормально. Могут ли они подружиться?

Скорее всего, они начнут нормально относиться друг к другу когда кошка загуляет...
Дружить может, и не будут, но нормальное сосуществование вполне возможно. У каждого животного все должно быть индивидуально - миски, домики, лотки, расчески, игрушки - все личное.
Домики поставьте как можно дальше друг от друга, желательно в разных помещениях.
Лотки тоже, но они должны как бы находится на границе территории каждой кошки, поэтом они получатся ближе, чем домики.
Кормить - одновременно, в одном помещении, но не рядом.
Никогда не гладить одного в присутствии другого - всегда покажется, что другому досталось больше ласки.
Почитайте архив моих консультаций - я много раз писала об этом.