Американский кокер-спаниель (кобель, 3 года) мочится и на улице, и в квартире, хотя часто его выгуливаем. Все лужи(цы) тщательно замываем водой с марганцовкой, убрали ковры, выгуливаем в два раза чаще, чем раньше, делаем всё по науке, но ничего не помогает. Раньше пробовали наказывать, но тщетно. Что делать?

Я бы на вашем месте показала собаку ветеринару и сдала анализ мочи. Возможно это цистит или воспаление мочевого пузыря или еще какие-нибудь проблемы с мочеполовой системой.
Другой вариант - собаке КАТАСТРОФИЧЕСКИ не хватает внимания - он пытается привлечь его таким способом. Внимательно подумайте - была ли проблема с самого щенячества или возникла потом? После чего возникла? Что можно изменить в ваших семейных взаимоотношениях? Что он такого привлекательного получает в результате пописа дома? Поймете - сможете решить проблему.
Постарайтесь заняться с собакой какой-нибудь дрессировкой. Или, хотя бы просто побольше играйте с ним в игры, требующие не только физического, но и умственного напряжения, побольше общайтесь. Попробуйте просто поговорить с собакой - они понимают гораздо больше, чем нам кажется.