Купили щенка тойтерьера на птичке. Метрика клуба «Мангус» в ней номер клейма ак27 у собаки клейма нет, сказали, сделаете, когда подрастет, родословной родителей тоже нет, только клички. Клубная родословная стоит 750 руб. В РКФ 150 руб. да не в этом дело! Собачку покупали для себя и не знаем нужна эта родословная или нет. Вязать собачку все равно надо будет, а без родословной кому она нужна будет?

Вязать собак совсем не обязательно... Если собака пет-класса (на птичке редко бывает что-то другое), то вязать вы ее сможете только по личной договоренности с владельцами партнера. Смысла вязать собак уровня домашнего любимца я не вижу - на здоровье это не влияет, щенков пристраивать проблематично...
Не факт, что и с родословной ваша собака кого-то заинтересует в плане вязок.
Для официального допуска в разведение (никто вам женихха-невесту не предоставит, но когда вы сами найдете и договоритесь, вы сможете пригласить инструктора от клуба, и в дальнейшем ваши щенки будут иметь документы) надо хотя бы один раз выставить собаку на выставке и получить оценку не ниже "отлично". Чтобы попасть на выставку, нужна родословная - собаки без родословной к участию в выставках не допускаются. Если вы уверены, что ваша собака представляет племенную ценность - оформляйте родословную, выставляйтесь и ждите предложений. Если нет - не тратьте времени и денег.
Клуба «Мангус» я не знаю, но разница в ценах с РКФ несколько смущает - вы уверены, что этот клуб в системе РКФ? Но, в принципе, в любой системе правила похожие - для вязок надо выставляться, для выставок - иметь родословную.
В щенячьей карточке (метрике) обычно и не указывают полную родословную родителей, только клички. И клеймят собак часто после года, чтобы кожа не потянулась при росте и клеймо осталось читаемым. На сайте Зооклуб есть база клейм - посмотрите там.