Как вы думаете, а что если кошка когда родит (собственно мы и вязли котенка для того чтобы он в будущем ее покрыл, так как с этим у нас тоже проблемы), и мы ее стерилизуем, станет ли она добрее?

Может и станет, но не факт... Далеко не всегда у кошек после стерилизации меняется поведение, а наличие котят может проблему только обострить. Я бы ее не вязала (она представляет племенную ценность?), а стерилизовала сразу.
Кстати, учтите, что некоторые коты не вяжут "своих" кошек, тех, кто живет с ними в одном доме. Тем более она его в детстве третировала... И многие кошки "своих" котов за котов не считают... У нас была ситуация - в доме молодой здоровый кот и 2 половозрелые кошки. И все трое за решением своих сексуальных проблем обращались... к кобелю боксеру ПОЛНОСТЬЮ игнорируя друг друга. С чужими котами на их территории кошки нормально вязались...