Две золотые рыбки заболели: первая – плавает верх животиком, но в тоже время очень активна, на аппетит не жалуется раньше переворачивалась не часто, а теперь только так и плавает (недавно ее поцарапала кошка, пытаясь достать из аквариума, в результате чего ободрала с одного бока чешую. Уже все заросло; у второй на верхнем плавнике какой-то нарост размером с ноготь большого пальца, как будто большая висячая родинка. Рыбка веселая и аппетит нормальный.
Что это может быть, и какие меры по устранению данных неприятностей?

Вам необходимо закрывать аквариум крышкой или покровным стеклом, кроме того, что кошка может покалечить рыбок, она и сама может свалиться в аквариум, и если он достаточно узкий и высокий не суметь выбраться из него. Мне кажется, что у Вашей рыбки микобактериоз.
Сделайте, если есть возможность тесты на биохимию воды. Опустите температуру воды до 20С на несколько дней, это замедлит развитие микобактерий.
Покормите рыбок мотылем, вымоченном в растворе канамицина (0.5-1 г на 50-100 мл воды на полчаса-час) в течение 2 недель. Затем в последствии, следует проводить профилактические недельные курсы такого кормления каждый месяц. Если откажется есть, нужно сделать немного по-другому:
1. Добавить канамицин из расчета 1г. на 20л. воды.
2. Воду полностью менять ежедневно, снизив дозу канамицина до 0,5 г. на 20 л.
3. Неделю не кормить, затем кормить один раз в день и по-малу, не досыта! Давать ряску, шпаренные одуванчики, салат, шпинат, тертый огурец первыми, затем сухой корм.
4.Создать хорошие условия: аэрация, вода 20-21С НЕ ФИЛЬТРОВАТЬ
По поводу нароста на плавнике я пока сказать ничего не могу, постараюсь узнать, что это такое.