Нашей кошке 3 года и у нее еще ни разу не было котят. Скажите, это не вредно для ее здоровья? И как справиться с ее "танцами"? Она не дает проходу нашим мужчинам, и я вижу, что она плохо себя чувствует. После стерилизации это проходит?

Отсутствие котят абсолютно не вредно. В природе вообще вяжутся и имеют потомство только самые сильные и главные особи, Альфа, но и остальные (не размножающиеся) прекрасно живут.
После стерилизации любые танцы-песни прекратятся. Так что, если вы все равно не планируете заводить котят лучше ее стерилизовать.
А пока (если она прямо сейчас гуляет, то делать операцию нежелательно) можно использовать холодные купания, только следите, чтобы вода не попала в глаза-нос-уши и чтобы кошка потом не простудилась. Берегите ее от сквозняков. Одного купания хватает обычно на сутки тишины и покоя, потом можно повторить.