Мы хотим ехать в Белоруссию, а кота дома одного не оставишь. Можно с собой взять и какие документы надо на него, и выдержит ли он на машине сутки. И стоит ли брать нашего Джими с собой?

Если не с кем оставить дома, а в гостиницу вы не хотите его поселить - надо брать с собой... Стоит или не стоит - можете решить только вы сами. Возможно, надо получше поискать кого-нибудь, кто может о Джимми позаботиться.
Сутки на машине даже человек не выдержит, но вы ведь не будете ехать безостановочно.... Все равно каждые 2-3 часа придется останавливаться, водителю перекур нужен.... И остальные пассажиры - и двуногие и четвероногие - должны погулять, косточки размять. Ничего страшного в поездке на машине я не вижу. Возьмите обязательно бокс или транспортировочную клетку. Если он привыкнет к ней еще дома, то поездку и не заметит, будет спать.
Для провоза кошки или собаки обязательно нужен ветеринарный паспорт с отметками о вакцинациях (не ближе, чем за месяц, не дальше, чем за год), обработках от внешних и внутренних паразитов и справка форма номер 1, которую можно получить в любой государственной ветеринарной лечебнице. Она действительна 3-е суток. Иногда еще на границе требуют предъявить справку, что животное не представляет племенной ценности (ее можно оформить в любом фелинологическом клубе или обществе).