Скажите пожалуйста, какие породы кошек (из пород, распространенных в СНГ) лучше всего ловят мышей и, при этом не боятся крыс?

По-моему дело тут не в породе, а в личности кошек и в наследственности. Если вам нужен действительно эффективный крысолов, то лучше искать беспородную кошку, у которой мама ловит, и попросить ее (маминых) хозяев передержать вашего котенка до 3-х - 4-х месяцев - мама учит детей своим премудростям и если котенка забрать рано он не успеет научиться и должен будет все постигать сам - не факт, что постигнет. А породистые кошки обычно ловить и не пытаются, а если и пытаются, то неудачно - уже много поколений их предков еду добывали только из блюдечка. Но обычно, если в доме живет кошка, грызуны стараются этот дом обходить стороной, даже если это совершенно не ловчая кошка.